“狐、狸、犬出关，租百一十钱。犬谓狸，狸谓狐，尔皮倍我，出租当倍哉。问出各几何？”

这是一道两千多年前西汉时期的数学题，你会做吗？

1983年，湖北省江陵县张家山西汉墓葬中出土了一千多枚汉代竹简。其中的一些简牍是一部《算数书》，这道题便出自这本书。

想要了解先秦两汉时期的中国历史，当然离不开《史记》、《汉书》、《后汉书》、《资治通鉴》。不过，这些官修的史书采用的基本都是二手资料，更兼政治的权衡、考量，今天的我们能读到的，很多未必是历史最真实可信的原貌。而普通人的生活，就基本不可能出现在这些传世的史书中了。随着考古学的发展，一些重大的考古发现在一定层度上为我们填补了这些空白和缺憾。

居延海位于内蒙古额济纳旗，汉武帝时代，这里成为西汉王朝的领土，并筑起了古居延城。居延于是成为了汉代打击匈奴的最前沿基地。

20世纪的二三十年代，中外科学家不断在古居延地域内的汉代遗址发现木简，通过发掘，共有一万一千多枚珍贵的汉代简牍出土。日本发动侵华战争后，1941年，为躲避战火，这些简牍被运到了美国。直到战后50年代才运回台湾，现存台北市“中央研究院”。70年代，甘肃省文物工作队又进行了发掘，居延地区又出土了近两万枚汉代简牍。

通过对简牍的研究，那些被历史遗忘的艰苦的戍边生活重新出现在我们面前。“匈奴人即入塞，千骑以上，举烽，燔二积薪……”这些文字，让长城、烽燧不再只是冷冰冰的文物和千年的城墙，它们第一次变得鲜明生动起来。

西汉时期的数学

敦煌汉简的发现，其实比居延地区更早。早在19世纪初，探险家斯坦因便在敦煌地区发现了近千枚简牍。1979年，考古工作者又在马圈湾烽火台遗址发现木简千余枚。直到1990年，在悬泉置的灰坑中发掘出两万三千多枚简牍，敦煌汉简的数量终于和居延汉简比肩。

敦煌地处中原王朝和西域诸国的交通咽喉之上，悬泉置更是古驿站。所以，这里出土的汉代简牍内容和居延地区出土的不尽相同。这里的木简更多地记载了汉代和西域的外交事件。

在纸张发明和大规模使用之前，我们的祖先是用竹简和木简作为文字记录的主要载体。这些竹简、木简上有我们的历史、文化、法律、生活……从某种意义上来说，这些简牍就是我们这个民族的灵魂。

除了居延和敦煌发现了大量的古代简牍，湖北和湖南，也有重要发现。1975年，湖北云梦睡虎地秦代墓葬中出土了一千多枚秦简，里面记录了大量的秦代的法律条文；1983年，张家山汉墓中出土的汉简里有著名的《二年律令》，记载了汉初的法律法规；2002年，湖南里耶的古井中发现了三万六千多枚秦简……

有贼入甲家，伤了甲，甲呼喊有贼，其四邻、里典、伍老都外出，没有听到呼喊。在论处的时候，四邻外出，可以不受责罚；里典、伍老即便不在，也不能免责。

这就是这些简牍向今天的我们展示的两千年前古代中国的基层法律制度。

有意思的是，在居延汉简和张家山汉简中都发现了《算数书》，里面涉及的内容有加减乘除的计算，以及税收、价格、面积、容积等的计算方法。里耶的一枚木简上还记载了九九乘法口诀表。

我国古代的第一部数学专著《九章算术》其作者不可考，一般认为经历了历代的增补修订，最晚的成书时间应该在东汉初年。而在居延、张家山等地的考古发现中，我们无疑看到了《九章算术》的前身。

算术是考核古代官员的重要内容，数学是官吏必备的行政计算能力。不是随便哪个人，弄两台电脑，配几个财会人员就能拦路设卡收费的。

数学在古代社会如此重要，于是，今天的我们才会在众多的考古遗址中看到乘法口诀表、《算术书》的身影。

回到本文一开始所记录的那道西汉初年的数学题，你做出来了吗？

题目翻译成白话文是这样的：狐、狸、犬出关，被征收了一百一十钱的税。犬对狸，狸对狐说：“你的皮是我的一倍，所出的税也应该是我的一倍。”问它们各自应当出多少税？

答案是：犬出十五钱七分之六，狸出三十一钱七分之五，狐出六十三钱七分之三。

别问文科出生的作者是怎么算出来的。我会告诉你，我是抄的答案吗？

还是让作者尝试一下久已荒废的中学代数技能吧。假定犬出的关税是X，狸就是2X，狐是4X。于是，X＋2X＋4X＝111。

现在，我应该够资格到哪里设个卡，收点小费了吧？

最后，给大家留个小悬念：今有穿渠上广一丈八尺、下广三尺六寸、深一丈八尺、袤（长）五万一千八百二十四尺。问积几何？人工三百尺，问用徒几何？

那么，问题来了。请问，被这道题难倒的小明是文科生，还是理科生？

作者： 莲悦

2017-11-07